RESPONSIO AP QUAESTIONEM MATJI EMATICAM. ^ 



D E I C S A C D R O. 



^ Icosaainim in 12, prouti tetraedrura iii 4 punctis, siiperficiein splierae tangit. Ilaec 

 ftingantur arcubus; Ori^nfur 20 triangula aequalia, aequilatcra. Quura ad idem punctum 

 .5 adjacent anguli, quisquis erit 72°. 

 More solito eriflatus icosaedri 



Sin. J AB = o /y - Cos-KA + B +C ) Cos. iCA + B - C) 

 K Sin. A Sin. B 



— ^ A/ _ Cos. 108° . Co. 

 ~" l^ SinVJ^ 



_ ^ //Sin. (8° Sin. 54° 



Cos. 36^ 



Sin=- 72° 



Lutus Icosaedri = 2 ^ ^^\^ - ^ '^ ■ ^SV j^^ 



^2"t7"2 ■ ^5 + 1/5) 



= = /^r^^ 



2 . — 

 I 



(^ • Vi + Vs)' 

 i 



~ K5 + V5 



lcosaedrum dividi potest in tot piramides, quot plana sint, sive in 20 partes aequa- 

 les. Omnes hae piramides bases habent triangula aequilatera et aequalia, cujus latera 

 sunt latera icosaiJdri , et apices coincidunt in centro spherae sive icosaedri. 



Sit Basis ABC ; ducatur perpendicularis AD et BE et CE = AE : erit 



Fig. 8. AD = KAB- — BD= 



= K«- — ^<F~ 

 = «V» 

 Prout jam in S 1 de tetraedro vidiraus, est BAE et ABE = 30°, et AEB = lao*. 

 Itaque proportio 



^ Sia, 



