58 EERSTE KLASSE. 
schreven. De ordinaat j, overeenstemmende met eenige abscis x, 
worde verlengd gedacht tot aan den omtrek van het cirkel-qua- 
drant. Uit het snijpunt of ontmoetings-punt een’ straal trekkende 
naar het middelpunt der Ellips, zoo noeme men den boog, be- 
grepen tusschen het snijpunt der verlengde kleine as en van het 
cirkel-quadrant, en pasgenoemd ontmoetings-punt, p; of liever, 
Pp zij de hoek tusschen de kleine as en den getrokken’ straal. 
Men heeft alsdan # == sin. p; de — dp. cos. p; de grenzen 
der Integraal zullen wezen p en o; de Elliptische bogen zullen, 
even als bij het gebruik der regthoekige coördinaten, gerekend 
worden van één’ der toppen van de kleine as, en de formule (1) 
zal worden 
s=f dp (1 — ec? sin.* @p) 
of, eenvoudiglijk, 
sf drol et sint p) oon je eter Verein (3). 
Eene formule van denzelfden vorm, en hebbende dezelfde tee- 
kens en gelijkvormige coëfficienten voor derzelver termen als de 
formule (2), is alzoo herleidbaar tot eene formule yan meer een- 
voudigen vorm, hoedanig de formule (3) is. De formule (2) is 
nogtans een bijzonder geval eener meer algemeene, welke men 
aldus kan voorstellen : N 
Pdx 
SA FB Ft TN OET Mien es 1 
in welke P beteekent zekere rationale geheele of gebrokene func- 
tie van z, welker evene en onevene magten in dezelve kunnen 
(4). 
voorkomen. Deze meer algemeene formule is evenwel niet voet- 
stoots herleidbaar tot eene meer eenvoudige, welker gedaante 
geheel en al met die der formule (3) overeenkomt. Dit laat zich 
« priori gemakkelijk inzien. Doch. men betoogt in de Integraal- 
rekening, dat eene oneindige verscheidenheid van algebraïsche 
en goniometrische functiën begrepen zijn in of herleid kunnen 
worden tot de formule (4), of tot gelijksoortige, welke zelfs de 
zesde en achtste. magten van het element #, onder het wortel 
teeken van den noemer der breuk, bevatten, en „dat de Inte- 
gralen van alle die funcuiën steeds zullen. herleid kunnen wor- 
