Over de Tafelen van Elliptische bogen, enz. 59 
den tot eene der drie volgende, of wel, dat zij van eenige 
zamenvoeging der drie volgende Integralen zullen afhangen, 
te weten: 
J'dp vil ec: sin.? p) eve et leler tee ke Ar chen (2). 
AE ms 
Ade Eppe AE De Ann (é). 
dp 
SF ran) vlet hi eb rsi (d). 
Deze formulen, welke dezelfde worteluitdrukking y/ (1-c® sin. @) 
inhouden, hebben zeer merkwaardige eigenschappen, door welke 
zij tot elkander in een naauw verband staan. De eerste drukt 
uit de rectificatie der Ellips; de tweede komt, met de eerste, 
voor in de formule voor de rectificatie der Hyperbola; de eigen- 
schappen van de derde steunen op die der twee eerste. Zij ma- 
ken gezamenlijk eene bijzondere klasse van transcendentale groot- 
heden of functiën uit, even als de functiën van cirkelbogen en 
van logarithmen of van exponentiale uitdrukkingen, op zich 
zelve staande, en, even als deze, de oplossing van een problema 
bepalende, of de uitkomst eener berekening aangevende. 
De beroemde rrcenpre heeft aan deze functiën den naam van 
Elliptische transcendenten of van Elliptische functiën gegeven, 
en dezelve, benevens de zoogenaamde Zuleriaansche Integralen 
en Quadraturen, op de uitvoerigste wijze beschouwd, eerst in 
zijn Werk, Ezercices de Calcul Intégral (1811, 1816 en 1817), 
later meer volledig in zijn Traité des fonctions Elliptiques (1825, 
1826 en 1828). Hij heeft dezelve onderscheiden door de bena- 
mingen van Elliptische Junctiën, van de eerste, tweede en derde 
soort, en, om dezelve, even als Cirkelbogen en Logarithmen, 
verkort uit te drukken, gebezigd de teekens F (c, @), E (c‚ p), 
HI (n, ec, p) of F (p), E(p), (rn, p), of nogF,E,m. De 
worteluitdrukking (/ (1-c° six), in deze functiën bestendig voor- 
komende, wordt door hem steeds beteekend met A (c, p) of met 
A (p), of, korter nog, met A. De bovenstaande formule (4) is 
de Elliptische functie van de eerste soort; (a) is die van de twee- 
de soort, en (c) de functie van de derde soort. Ingevolge de 
schrijfwijze van LeGenprE zal men dan hebben 
