60 EERSTE KLASSE. 
Pp dp kh dp 
nn UE ant) = Tr 
E=f" dp (Ae! sin? p) = dp. A ID 
Eur? dp Es dp nr 
er JS, (1 A z.sin.* p) y(1—e? sin? p) Sa Fn. sin. P)A ed 
Leeenpre noemt ook nog, in deze formulen, den hoek of boog p, 
de amplitudo; de standvastige grootheid ec, den modulus; enn, 
den parameter. In zijne berekeningen wordt de modulus c, 
(bestendig kleiner dan de eenheid zijnde) door een’ hoek bepaald, 
in voege, dat c == sin. 0 zij, en 9 heet alsdan de Koek van 
den modulus. Met betrekking tot de Ellips is alzoo de ezcen- 
triciteit c == sin. 0, en de kleine as b=/ (l-c°) = y (l-sin?. 6) 
== cos. 0; daarom wordt bh het complement van den modulus 
genoemd. Wanneer de Integralen genomen worden tusschen de 
grenzen P == Ex of == 90° en p —= 0 (zoodat, met betrekking 
tot de Ellips, de lengte van het Elliptisch quadrant bedoeld 
wordt), noemt. zeeenpre de Elliptische functiën tusschen deze 
bepaalde grenzen volledige of complete functiën, en duidt de- 
zelve aan door de bijzondere teekens F’, E‚, m1’, zoodat 
F'=F(c, In); BE == E(e, 32); 1 = 1 (it, ec; A70) 
1 LeceNpre had voorgesteld, om de elliptische functiën door bijzondere bena- 
mingen, even zoo als door bijzondere teekens, te onderscheiden. Deze benamin- 
gen waren, nomos voor de funetiën der eerste soort (F), epinomos voor die der 
tweede soort (E), en paranomos voor die van de derde soort (II); hij heeft echter 
aan de eerste benamingen de voorkeur blijven geven. De Belgische Hoogleeraar 
veruursT, die, in het vorige jaar (1841), een eenvoudig leerboek over de theorie 
der elliptische fuuctiën heeft geschreven, volgt in dat geschrift het eerste denk- 
beeld van LEGENDRE, doch heeft andere benamingen ingevoerd. Eene bijzondere 
transcendente functie, door sacopr gevonden en betracht, noemt hij nomos. De 
elliptische functiën van de eerste, tweede en derde soort zijn genoemd digamma, 
epsilon en kappa, en aangeduid door de teekens of karakters dig.(c, @), eps.(c, &), 
kap.{n, e‚ ®), terwijl de complete functiën uitgedrukt worden door D(c), E (ec), 
K (n, ec) of eenvoudiglijk door D, E,‚ K. Daar bovendien in de waarden 
en betrekkingen der functiën van de derde soort uitdrukkingen voorkomen, 
welke afhangen: van Cirkelbogen of van Logarithmen, naar gelang de parameter 
