Herleid. van Integr. formulen tot Elliptische functiën. 74 
beide wenschte ik eene proeye of eene bijdrage te geven. Maar 
de ontwikkeling, of het betoog, der formulen van zreenpre kan 
daartoe nuttig zijn, en is op zich zelve welligt niet overtollig, 
omdat men van het meerendeel derzelve, in het Werk van re- 
GENDRE, geene aanwijzing vindt, gelijk ook de Heer veruursr, 
in zijne bovenaangehaalde Verhandeling, slechts een vijftal der 
gestelde formulen behandelt. Ik laat derhalve, in de eerste 
plaats, het betoog der formulen van rreenpre voorafgaan. 
ÀA. 
Ontwikkeling der Formulen van LEGENDRE. 
dp U c? sin.p cos. 
Gr nim sf; 
Lreenpre heeft deze Integraal afgeleid uit de beschouwing der 
Elliptische functiën van de derde soort. „Inderdaad, wanneer 
men, in die functie, den parameter nz == — c° stelt, wordt zij 
NSE dp dp 
EAA 
(Lie insgelijks het Fraité Elém. van den Heer veruuist, S 43, 
pag. 83). 
Men kan ook aldus redeneren. Wanneer men eene gebrokene 
uitdrukking, hebbende in den noemer eene wortel-uitdrukking 
van het veranderlijke element, differentiëert, verkrijgt men eene 
andere gebrokene uitdrukking of functie, hebbende in den noe- 
mer de derde magt van diezelfde wortelgrootheid. Om derhalve 
eene functie te verkrijgen, in welke A? als noemer eener breuk 
voorkomt, moet men eene andere functie, een ander gebroken, 
hebbende de eerste magt van A= /(1l— ec? sin®. p) tot noemer, 
differentiëren. De vraag is slechts: welke zal de teller van het gebro- 
ken moeten wezen, opdat, in de ontwikkeling van de differentiale 
d 
uitdrukking, het gebroken a op zich zelve staande voorkome? 
Lrcenpne heeft tang. p als teller genomen. Men heeft alzoo 
ij mgr dp ‚ct tang.p sin.p cos.p 
LTA T Acos'p A? 
