76 EERSTE KLASSE: 
dp 
Acos.* ip’ 
welke de 10% formule is en straks ontwikkeld zal worden. Sub- 
stituëert men derzelver waarde, zoo komt de formule (9) £. 
De voorgestelde integraal hangt derhalve af van 
(10). S SD A tang. Jp + 2F — 2E. 
Acos.” Ep 
Men differentiëre de uitdrukking A tang. 39. 
a ; 
d.Atang.ip= Pe — tang. ip. EEE p 
_ Adp c? dp. sin. Ep cos. Ip sin.p cos.p 
TT Zeostip cos.” 3p A 
dp. A2 —c° dep. sin. p cos.p f 
2 A cos ip 
dp — c°dop sin p — c° dep sin. p cos.p 
2 A cos ip 
and al) c(1Feos.p)sinpdp dp — e?dp.cos. Zp s 
_9A cos? ip 2A cos. Sp __OAcos:ip T_Acos-ip 
nnen) cdpsinp dp dp det c dp siz. p 
T2Acosip RAIN 2A cos Ip ‚Fe A BOE: 
DE rd 
TIA cosip A IN OA cos.” ip 
1 De Heer vennurst heeft in zijn Werk, Traité élémentaire des fonctions ellip- 
tiques, 8 11, de navolgende meer regtstreeksche herleiding van deze formule me- 
degedeeld. 
1 — cos. 1 — cos. )? TE coste 
Omdat tangtb = ® _ (L—ecos.P)? —_ (A —cos.®) 
1cos.d  1—cos?P sind 
is, zal men hebben 
21 
dp tang.” $P EEn op 39 rs dp a Welk, Pdp 
A Asin.*® A A sin.” ® 
On COP ID DPR : 
Nuis "fz „eu de waárde van ‚f°— —— is door hem uit 
Asin.*@ sin. ® A sin.*® 
voorafgaande beschouwingen afgeleid en bevonden 
dp 
zm F —E — Acot.®; 
*_ Asin?® id 
en de substitutie van deze waarden in de voorgaande vergelijking zal de formule 
_ d 
(9) geven. De integraal van =de komt niet voor onder de formulen van 
sin, 
LEGENDRE: ‘daarom kon in den tekst geen gebruik van dezelve gemaakt worden; 
zij zalslater worden ontwikkeld. 
