Herleid. van Integr. formulen lot Elliptische functien. 77. 
dp 
cos.4p 
en hieruit volgt, door integreren, en door oplossing van f° E 
de gestelde 10% formule. 
(LI). SAW A tango +F —E. 
cos.°p 
Deze kan, onder anderen, door de formule (5) gevonden wor- 
den; want door dezelve is 
1 dp tang.” p edp sin? p 
_(Atansg-E)= f SEP 
B: (4 ans.p ) sf: IN She A cos? Pp 
Be) dp — dp + e° EE 
tc Sf Acos.*p TE ES Ten Pp dn p 
Hierin de waarde van Sr Ee uit de formule Fn hl 
os p 
gende, en daarna de valens ten aanzien van Nie p Cplos- 
sende, zal de formule ( LI) daaruit voortkomen. 
(12). SA dg tang p == Atang.p + F — 9E. 
Want fSAdptang.*p = f'Adp (sec.*p—1) = es —E; 
cos.°p 
waardoor men, met de waarde van formule (11), die van (12) 
onmiddellijk verkrijgt. 
Ea 
(13). SAtdp=G Asing cos P+ EF. 
Men heeft | 
SA dp fA A-dep PAdp(l—e sing) = Ee f'Adpsin-p. 
Nu is f'Adp sin.*p bekend, wanneer de formule (14) zal 
betoogd wezen, en daar de herleiding van dezelve onaf hankelijk 
is van (13), zal men, deze herleiding vooraf volgende of aanne- 
mende, langs den zoo even aangeduiden weg, de formule (13) 
vinden. In plaats van te analyseren, komt men ook, zonder 
formule (14) te gebruiken, door eene synthesis, tot de form. (13), 
wanneer men namelijk A sin.p cos.p differentitëert en de noodige 
vervormingen in het werk stelt, om eenen term te verkrijgen , 
