Herleid. van Integr.-formulen tot Elliptische functiën; 137 
eerste magt van A en de tweede magt eener goniometrische uit- 
drukking van de amplitudo voorkomen. In plaats van de eerste 
magt van A kan de derde magt van A bestaan, gelijk deze meer- 
malen uit berekeningen voortvloeit; — in plaats van de tweede 
magt der goniometrische waarde van de amplitudo zou men ook 
de eerste magt kunnen hebben; — de goniometrische uitdruk- 
king zou ook betrekking kunnen hebben tot de fa/ve amplitudo;, 
of tot de dubbelde amplitudo, enz. En uit de verbindingen dezer 
verschillende onderstellingen verkrijgt men onderscheidene andere 
groepen, elke 12 formulen bevattende. Het aantal dezer groepen 
heeft geene grenzen, wanneer men (zonder nog het aantal der be- 
standdeelen te vermeerderen) in dezelve de hoogere magten van 
de bestanddeelen begrijpt; maar alsdan zijn zij opgesloten in alge- 
meene integraal-formulen, over welker formatie in de laatste 
plaats, dat is ten slotte van deze ontwikkelingen, zal gehandeld 
worden. Met de formulen, bevattende de lagere magten dan de 
derde magten van de meergenoemde bestanddeelen, is zulks het 
geval niet; op dezelve komen de algemeene integraal-formulen 
ten laatsten neder; en zij verdienen daarom in het bijzonder be- 
paald en gekend te worden. Onder deze bijzondere integraal 
formulen komen vele voor, welke niet van elliptische functiën af- 
hangen, als kunnende zij volkomen bepaald worden; — het zijn 
inzonderheid de formulen, inhoudende de eerste magten der go- 
niometrische uitdrukkingen van de amplitudo; — niettemin be- 
hooren zij tot de grond-formulen, op welke het gebruik der al- 
gemeene integraal-formulen berust; zij moeten diensvolgens in de 
verschillende groepen van bijzondere formulen begrepen worden. 
Van deze groepen volgt thans de opgave, met korte aanwijzing 
of vermelding van de wijze, waarop men tot de verschillende 
formulen geraakt. De ontwikkeling toch der formulen van recen- 
pre kan reeds tot leiddraad van andere ontwikkelingen verstrek 
ken, terwijl, van een anderen kant, de voorstelling van alle de 
mindere bijzonderheden der herleidingen en berekemingen zou voe- 
ren tot noodelooze uitbreiding dezer bijdrage, of ook derzelver 
grens, meer dan voegzaam is, zou „verwijderen. 
10 
