Herleid. van Integr.-formulen tot Elliptische functiën. 143 
be, 
SPA dpsinp =—E 8 (3622 AA cos.p— ze Log. SA +ecos.p}. (42). 
dp sin.p —____cos.p 
REEN 
3d 
e pe =itAcosgrhellt Log fAteeos.p}rlog EES as. 
dp re c2 cos.p cos.p — A 
A3 sin.p PRO ON + Log. { EE P | vR PN EETTE (45). 
FAIdpcos.p = zi sin.p (3 +2 AVA +5 2 Boog sin. {c sin.p}. « . (46). 
dpcos.p _ sinp 
PAS A 
nd ie Asin.pte(itb2)Boog sin.fesin.p}hböLog. AE zien mt ptf 48) 
Ee a 5 zn, + Ln aen # rh 4 eerd (49). 
Aödptang.p = f" Et =H AP) A + bLog. (A5). (50). 
ate En SO nj =iü inlog. ze ei) zb AN GĲ. 
rt tee Ar ND LA) 
Ee: = SAFdpcot.p= (3 + AP) A — Log. { eg . … (52). 
En, zAj_! —=A 
Mn =S =tlog. (5 = Tr Lo (5 „)68) 
Om de formule (42) te vinden, substituëre men (l—c? sin.? @) 
voor A? zoo zal men inzien, dat het verkrijgen der voorgestelde 
integraal afhangt van die der formulen A dp sin.p en Adpsin.3p; 
de eerste heeft men door de formule (30); de tweede verkrijgt 
men door sin.p —= 1, en daarna 4? == 2 testellen, en na de in- 
‚ tegratie sin.?p weder in de plaats van z te schrijven; de sub- 
stitutie van die beide formulen in de ontwikkelde uitdrukking 
(1 — ?sin?p) A sin.p zal de in (42) uitgedrukte waarde geven. 
De integraal van A dp sin.3p, welke bij deze berekening bekend 
wordt, zal bevonden worden te zijn: 
A dp sin.3 p= (143 2-2 AJA cong-gfl +223 cLog.{A-ccos.p}. (54). 
