„ 
be 
| : 
Herleid. van Integr.—formulen tot Elliptische functtën. 149 
vint gprs tide tang2b) 
c2 
dy tang. 
== dw 
1e sin* p= 1-2 c tang. BN 
Laat nu @ zekere boog wezen, sa er dat men hebbe « == 
cos.0—= 2 cos ? }O—1l ; noem cos. Ok, dan is ce —=2/?—1 en 
kv Z(l ec); alsdan zullen 4 de modulus en @ de amplitudo 
wezen der elliptische functiën, tot welke de formulen, in welke 
— dp sin.p = 
sin. Ep, cos. Pp, enz., als elementen voorkomen, kunnen herleid 
worden. De waarheid hiervan zal uit het volgende blijken, doch 
vooraf dient herinnerd te worden, dat, om deze elliptische func- 
tën te onderscheiden van alle de voorgaande, welke c en p tot 
modulus en amplitudo hebben, de karakters, tot dezelve betrek- 
kelijk, zullen beteekend worden door 
Aw); F (Aw); E (kw), 
terwijl de eenvoudige A, F‚, E tot den modulus c, en de am- 
plitudo p blijven behooren. Uit de voorgaande vergelijking leidt 
men nu, door substitutie der waarde van c in het tweede lid, 
de volgende af: 
A= (l-etsin?p) =y {1—2e0s.Otang SW tangA rw} 
== {1—2(2e05. 2j0—1) tang? Fwttang Aw} 
=yv {1 tang bw 2tang? FW Atang Aw} 
== (Ul +tang2 We le(Btang. 4) 
==(l+tang.25W) / { —k? SLET 
1 FH tang 25 
=(l +4tang? EW) (L—k? sijl (kw) 
cos. ERN 
Na deze voorbereiding kunnen de voorgestelde formulen tot 
elliptische functiën herleid worden. 
Men heeft fdp A sin. p= pir: les, 
hierin nu de gestelde en de gevondene waarden van (1 — cos. p), 
dp en A overbrengende, zoo komt men tot 
