Herleid. van Integr.-formulen tot Elliptische functiën. 151 
Adp gr £ dp cos. Po del p (1 — eZ sin? p) cos. Ep 
sinp A sin.p, Asinp 
—g pipes ip dpsin. pe ip 
2 2 
NED Asirn.p mols ERO 
dw This eb, 
nep gi 
Kk Sa (Ze—tang.25Ww)A(h, Tk Td A (#4) 
Den tweeden term van het tweede lid dezer integraal-verge- 
lijking heeft men door de 9° formule van recenpre. De eerste 
daarentegen hangt af van eene functie van de derde soort, welke 
tot dus verre in de herleidingen nog niet is voorgekomen. Dit 
ee 
blijkt aldus (stellende dr == m, en daarna m?—1==p). 
f dy zp: dy cos,2 Ep 
(2e —tang? 5) A (A‚w) (2e cos? Ep — sin? Ep) A (AW) 
=f du (1 + cos. es 4 pdw F cos.) (m— cos.) 
Zet 1 (m2 — cos.) A (4) 
Ied 
eet te vaa) 
Rt 71 Pr dy + (mz — 1) dep cos. — dp cos.2 
— 2et4 (pF sin?) A (Aw) 
me 0771 (mp 1) dy dy (m2 — 1) dep cos. 
== sid ae : 
TERRA CSN NPN MI CEE ACT) 
Wanneer men in den noemer van den eersten term onder het 
integraal-teeken schrijft p (: =h 5 sin? ) in plaats van (p +-sin.), 
P 
zoo blijkt dat de integraal van dezen eersten term zal zijn eene 
elliptische functie van de derde soort, hebbende tot parameter 
Bep 
zig van welke de waarde is — 
P 
waarde, welke == — » kan gesteld. ns De tweede term is 
eene functie van de eerste soort. De derde term is integreerbaar ; 
—£, zijnde eene negatieve 
í < 
want stellende ‘siz. W==, 400 wordt, p = — -— zijnde, 
n 
(p Fini vd — nz?) va ht) V (24?) 6: / q —na? d 
substituerende nu wederom de waarde van xn, brengende de 
uitkomst over in de voorgaande formule, en stellende alsdan, in 
du cos. Î —ndz Bent. m/(n-k2)4/(1 =k?2a2) 
