Herleid. van Integr.-formulen tot Elliptische functiën. 137 
S Ee — SAdpeot.2p=— } A cot, 2 PEHL HDE. (126). 
dp? dp cot.22 1 
S WR =S md == TEN (c2sin.2p-Reot.p)-JE-H(24-c)F (127). 
Alle deze formulen worden gemakkelijk gevonden. De eerste 
van dezelve, namelijk de formule (116) heeft men uit eene ont- 
wikkeling, hier boven aangewezen om de formule (20) te ver- 
krijgen. Uit. die ontwikkeling volgt toch eene waarde voor de 
integraal van A dp sin? p cos? p‚ en deze is ={ A dp sin.” 2 p. 
Even zoo komt men tot de formule (117). 
Differentiërende de uitdrukking A co/. 2, en nemende van 
de verschillende termen wederom de integralen, zoo kan men, 
uit het komende, de waarde van de formule (118) oplossen, en 
de differentiaal van de uitdrukking 
cot. 2 
P zal eveneens de for- 
mule (119) doen bekend worden. 
Doordien cos.2 2-p —= 1 — sin.? 2p, zullen de formulen (120) 
en (121) onmiddelijk bekend worden uit (116) en (117). 
(122) en (123) kunnen opgelost worden uit de ontwikkelde 
gedifferentiëerde uitdrukkingen d. A tang. 2p en d. ie 
welker herleide termen daarna moeten geïntegreerd worden, en 
waartoe de formule (111) zal te pas komen. 
Eindelijk worden de vier overige formulen. bekend door mid- 
del van (118), (119), (122) en (123), wanneer, in plaats van 
(ang? 2p en cot22p derzelver waardijen ( derge i) en 
cos.2 2 p 
1 
(as — IJ gesteld worden. 
Men zou deze ontwikkelingen verder kunnen voortzetten, en 
nog andere groepen formeren, tot elementen hebbende / Sen sin.2p, 
cos. 2p enz., of Aen sin.22p, cos.*2p enz, of A en sin. Ap, 
cos. 4 p enz., en zoo wijders; de weg, dien men tot dat einde 
moet inslaan, ligt voor oogen. Hier kan dan ook, om deze bij- 
drage niet al te zeer uit te breiden, gevoegelijk de term van meer 
dergelijke ontwikkelingen gesteld worden. Er blijft alzoo, in de 
