158 EERSTE KLASSE. 
laatste plaats, nog overig om aan te wijzen, hoe men tot alge- 
meene integraal-formulen kan komen, welke ten laatsten, dat is 
bij derzelver volkomene ontwikkeling, van de tot dus verre op- 
gegevene bijzondere integraal-formulen afhangen. 
C. 
Ontwikkeling van eenige algemeene Integraal-formulen. 
Lreenpre heeft in zijne theorie der Elliptische functiën, als op 
den voorgrond, en met het doel om daarop in volgende beschou- 
wingen niet meer te moeten letten, aangetoond, dat, als eenige 
gebrokene irrationale uitdrukking, x tot element hebbende, een 
teller heeft, welke is of dx, of dz, of z? dr, — als zoodanige 
differentiaal-uitdrukking door middel van elliptische fanctiën kan 
geintegreerd worden, ook de integratie van elke andere irratio- 
nale uitdrukking, hebbende denzelfden noemer als de bovenge- 
dachte, maar in welker teller de hoogere magten van x voor- 
komen, of welke met eenig polynomium van rx vermenigvuldigd 
is, — tot eene van die drie, of tot de integratie van die drie 
grond-uitdrukkingen kan teruggebragt worden. Wordt de for- 
mule herleid tot eene andere, in welke niet #, maar de uit- 
drukking van eenigen boog, b. v. ® of sin. p‚ voorkomt, zoo 
geldt voor deze hetzelfde, dat is, men zal uitdrukkingen, welke 
de hoogere magten dan de eerste en tweede magten van zooda- 
nig veranderlijk element bevatten, kunnen terugbrengen tot die, 
welke slechts de eerste en tweede magten van die elementen in- 
houden, en welker herleiding tot elliptische functiën, of welker 
volkomene bepaling, het onderwerp der voorgaande ontwikkelin- 
gen. heeft uitgemaakt. De herleiding van functiën van hooger 
graad tot die eener lagere orde, is evenwel door recenpre slechts 
aangestipt; en met uitzondering van twee gevallen, straks te 
vermelden, zijn door hem geene algemeene formulen, voor be- 
paalde vormen van functiën, berekend of opgegeven. De herlei- 
