Wi 
Herleid. van Integr.—formulen tot Elliptische functiën. 159 
dingen van reeenpRE worden onnoodig, wanneer men zoodanige 
algemeene formulen aanwendt, en‘het doel van het laatste ge- 
deelte der tegenwoordige beschouwingen is om aan te wijzen, 
hoedanig men dezelve kan formeren. 
Het zou mij te ver voeren, indien ik van alle de boven behan- 
__delde vormen van functiën de meest algemeene formulen wilde 
bepalen. Genoeg zal het wezen, indien eenige van die vormen 
hier tot voorbeelden strekken. Ik kies daartoe de vijftien vormen, 
voor welke de waardijen in elliptische functiën door rrceNprE 
zijn opgegeven, en welke in het eerste gedeelte dezer bijdrage 
zijn ontwikkeld geworden. 
Onder die vijftien formulen zijn er drie, welke, buiten de ir- 
rationale uitdrukking A, geene goniometrische waarde van het 
veranderlijk element p inhouden; het zijn namelijk de formulen 
(1), (8) en (23), te weten: 
JE Se SA dp. 
De twee eerste hebben denzelfden vorm; de vorm van de derde 
is wederkeerig of omgekeerd met opzigt tot den vorm der beide 
eerste. In beide vormen komen de onevene magten der irratio- 
nale uitdrukking A voor (de evene magten worden, als ontdaan 
van wortel uitdrukkingen, van zelve uitgesloten), en wanneer 
2n+4-1 eenig algemeen oneven getal beteekent, zoo zijn de alge- 
meene vormen, tot welke de aangeduide bijzondere formulen be- 
hooren, deze twee: 
Sn 
en deze beide formulen zijn het, op welke boven werd gedoeld, 
dat is, het zijn de eenige algemeene formulen, door recenpre als 
A2rtldp, 
algemeene formulen overwogen, en als zoodanig herleid tot for- 
mulen van denzelfden vorm maar van een lager graad. 
De tweede der gestelde formule verkrijgt men door het diffe- 
rentiëren van de uitdrukking c? sin. p cos. p A?"—!, want men 
heeft: 
d. c2sin. poos. p A2r it dep sin. p Arrr! ctdpeos.2p ALrt— 
ct (2n— 1e? dep sin Zp cos. p A2"-* 
