Herleid. van Integr.—formulen tot Elliptische functién. 161 
tweede is = E‚ en daarmede is dan de voorgestelde integraal, in 
een eindig aantal van termen, volkomen ontwikkeld. 
c2 sin.p cos.p 
Differentiëert men eveneens de uitdrukking NE 
„ 200 
zal men daaruit vinden de waarde der eerste van de bovengestelde 
algemeene formulen, te weten 
h dp ___ _c2sinpeos.p (2n + 1)52 
dp Ond dp z 
Aert On(l 402) A2 nlt m$ ùe Sr: 129). 
A23 n(1 + 2) Ant 
welke ten laatsten zal afhangen van sr en van ST beide 
bekend zijnde, de eerste door de formule (1), en de tweede is 
== de functie F. \ 
Van de vijftien formulen van zreenpre blijven er alzoo nog 
twaalf overig, welke onder algemeene vormen moeten voorgesteld 
worden. Alle die formulen houden in de tweede magt eener 
goniometrische uitdrukking van de geheele of van de halve am- 
plitudo p, en wanneer 2 een algemeen even getal voorstelt, 
zoo komt het er op aan, om algemeene formulen te vinden, welke 
evene functiën zijn van de bedoelde goniometrische uitdrukkin- 
gen. De rangorde der formulen van zecenpre volgende, zoo moet, 
in de eerste plaats, eene waarde gevonden worden voor de formule 
dp sin. gp 
ee R) 
ET 
door “welke zij namelijk gebragt wordt tot de herleiding van 
gelijkvormige formulen van lager graad. Men differentiëre, 
om de voorgestelde ontwikkeling te verkrijgen, de uitdrukking 
A cos.p sin.2-3p, zoo komt er: 
in, 2-2 
d.Acos.p.sin. #-Ip—— Seep en H(2h—3) Acos.p sin. Ui dp 
— A dp sin.#-°p 
dp sing Ke c2dpsin. tp 
N AN nan 
(24-31 -c2sin 2p)(l-sinZp)sinkipdp (1-c2sirLp)depsin.4-2ep 
VAN A 
dp sin.24-2p dep sin. Ap sin Hip dp 
ied gj 2/3 Ee Es 
ii a 
13 
