162 w EERSTE KLASSE. 
sin, Bk: in.2k-2 
NU) en 
A A 
dp sir. ee Dek dp sin.#-p dee? dp sin.2ip 
vn IN 
oy 1dpsin Ap dps. kp adpsin. kp — 
zh ET 02)(2/- 2 (2-3) 
ci2h-1) A (1-c°)(24-2) A (243) ni 
MEENT) ede 
waaruit men derhalve, door integratie en oplossing, verkrijgt 
gi sin kp __ eos.p sin. 43 ri (1 He?) (c kh el ser sin2bp 
A, oh c2(2k—1) a \Akl A 
(2”—3) dop siz,2ip 130 
zen mar ne he » (130). 
De integralen der beide laatste termen gar door deze zelfde 
formule, „weder afhankelijk gemaakt worden. van andere, in. welke 
sin2Eip, sin. bp en sin.Sp als elementen zullen voorkomen. 
Van deze verder afdalende, komt men. ten laatsten op de integralen 
gie irr Ip ol dp sin.2p A4 smd, dp. 
VN IN N JN 
de tweede is == F, en de eerste is boven, onder de bijzondere 
formulen. behandeld. (zie de formule (2)), zoodat hiermede dan ook 
de integraal!der algemeene formule (130) bepaald. is. f 
2 
Om de ontwikkeling voor de formule f° hin bo. vinden, 
moet men de uitdrukking A siz.p. cos*%p differentiëren, waar- 
door men, denzelfden weg als boven volgende, zal verkrijgen 
ser cosip__ Àsin.peos ip (l—2e?) 22) (2 we pennen dp Ne 
A ebere(@ kA) c2 kl A 
62 (Zh —3\ dp cosip 
led TRD, 31). 
Op dezelfde wijze komt men, uit de differentiaal van de uit- 
drukking Asing tot de formule 
cos.hrlp 
1 De Hoogleeraar vennvrst heeft, in zijn vroeger aangehaald werk: » Traité élé- 
»snentaire des Fonctions Elliptiques," S 14, dezelfde formule behandeld, ten betooge 
van een door hem gesteld Theorema, te weten: dat, indien @Q cene rationale evene 
d; 
functie van sin.® is, alsdan de formule af: En altijd tot elliptische functiën kan her- 
leid worden. 
