166 EERSTE KLASSE. 
welken men moet inslaan, om voor andere vormen de waarden 
der algemeene uitdrukkingen te kunnen bepalen. Tot voorbeeld. 
strekke nog de bepaling der waarde eener algemeene integraal-for- 
mule, in welke de magten van het goniometrisch element oneven 
zijn. Laat gevraagd worden eene formule voor de integraal van 
dp sin. p 
Ee 
Men volge hier den regel, gebezigd voor de bepaling der for- 
mule (130), met dit onderscheid, dat men nu uitga van een 
vorm, in welken de exponent van het goniometrisch element een 
even getal is. Die vorm zij derhalve A cos. ® sin.®*p. Voor 
deszelfs differentiaal heeft men 
[ 2 Upsin. 2-1 
d.Acos.p.sin 22 — Adpsin. lp +(2k —9)Acos.psin.kIpdp. epe 
De twee eerste termen van het tweede lid dezer vergelijking 
vermenigvuldigende met / (Ll — c?sin?p)=A, dezelve daarna 
door dezelfde waarde A deelende, — verder cos.2p met (1—sin.2p) 
verwisselende, — alles ontwikkelende, — eindelijk integrerende , 
en de voorgestelde integraal, welke onder de herleide termen 
aanwezig zal zijn, oplossende, zal er komen: 
rp sing A cos.p sin. 2 p fd (+ €) (24 En son sink1p 
N E 2e? ce | 
29 ì sin.248 
sn NOPE 
Bij afdaling komt men ten laatsten op 
dp sir. p dp sip dp 
Irie Ae Tm 
welker waarden, blijkens de formulen (31) en (33), eindig zijn. 
Meerendeels zullen de integralen uit andere vormen van functien, 
welke de onevene magten vanhet goniometrische element inhou- 
den, ook eindig wezen, en alzoo onafhankelijk van elliptische 
vormen. Met alle zal dit nogtans het geval niet kunnen zijn, zoo 
als b. v. uit de formulen (89) en verv. blijkt. 
Men zou nu ook nog kunnen verlangen, dat de algemeenheid 
