Herleid. van Integr.-formulen tot Elliptische functiën. 167 
der voorgaande formulen werde uitgestrekt tot de algemeene on- 
evene magten van de irrationale uitdrukking A. Men zou b. v. 
kunnen vragen eene uitdrukking of herleidingsformule voor de 
integraal van 
dp siz. p 
Atl 
en het antwoord op deze vraag kan op meer dan eene wijze 
verkregen worden. Laat b. v. gedifferentieerd worden de uit- 
drukking 
’ 
cos. p sin 23 p 
RE ek nn 5 
Al 
deze bewerking geeft tot uitkomst : 
cos. Psin Ip dp sin 24 dp sin? p 
d, == Eel (2k—3) Ar P(2k—3) Ar 
dp sin.2#2 dp sir. 
4 (@n— te a Pen Dé er 
De waarde der twee eerste termen van het tweede lid dezer 
vergelijking zal niet veranderen, wanneer men de tellers verme- 
nigvuldigt met (1 — c? sin?. p) = A?, en de noemers met A?; 
zulks doende, zal men, na ontwikkeling, verkrijgen: 
24-3, 
tr P__ =d {(2k—2)—(2n—1)} 
dp sin.2Ip 
IN a 
— {(2h—3) 2 (2 h—2(2n—l)e2} zen he 
dp. sint p 
+ (2k—3) jha 
Hieruit komt dan, wanneer ‚— n = m gesteld wordt, 
geren o ____cos.psintIp (2 m8) + -(24- Le —8) dop sin? p 
Ant ge m— 1) Art! (m1) N Av 
(24—3) dop sin. 24 p 
aard pit (143). 
De voorgestelde integraal zal diensvolgens, ten laatsten, afhan- 
gen van deze twee 
dp sin? p 
S Aant! en Sr: 
van welke de laatste gegeven is door de formule (129), terwijl 
