Over de oplossing van derde magls-vergelijkingen. '■ 169 



aequatie r^:=.ny + b; en nu neemt huygens y::=.t+u, dat is hij 

 vermindert den -wortel )•, in plaats van denzelven te vermeerde- 

 ren, en komt, denzelfden weg inslaande, tot: 



Daar de vorm van vergelijking r'z:: «}■+/', uit welke huygens 

 den tweeden regel van cardanus afleidt, volslrektelijk dezelfde is 

 als die, van welke hddde (zie lieven) is uitgegaan, zoo blijkt, dat 

 de oplossingen van beide deze wiskundigen in het wezen der 

 zaak niet verschillen. Hudde komt ook tot den vorm , welken 

 HtiYGENS gemakkelijker noemt of aannemelijker , als van slechts 

 ééne wortellrekking afhankelijk, maar hij geeft dien vorm slechts 

 in de tweede plaats, zonder van denzelven iets aan te merken. 

 HtiDDE noemt ook niet de onderstelling van y^zt-'rii als opge- 

 sloten in het denkbeeld van vermeerdering des wortels, dien 

 men zoekt; en ook de afscheiding der herleide vergelijking in 

 twee andere Slii^n en t^ + u^z=b geschiedt door hem op eene 

 andere minder natuurlijke wijze; doch in elk geval is de over- 

 eenstemming der beide oplossingen zeer opmerkelijk; ja, indien 

 men reden hadde, de naauwgezetlieid van hudde in twijfel te trek- 

 ken , zou het schijnen , als ware zijne oplossing gevolgd naar die 

 van huygens; want het zou mogelijk wezen, dat hij deze oplossing 

 had leeren kennen. Daarentegen is zijne beoordeeling der ver- 

 kregene uitkomsten, overeenkomstig de verschillende teekens, die 

 c( en b kuimen hebben, ten einde daaruit de verschillende regels 

 van CARDANUS af te leiden , algemeener dan de ontwikkeling van 

 iioYGENS, en kenmerkt allezins den oorspronkelijken Aindist. 



Wanneer men hiermede vergelijkt de oplossing, door van 

 scHOOTEN medegedeeld, zoo besluit men, dat hij, even als huy- 

 gens, uitgaat van de aef(uatie }-^z= — ny-^b; —r- dat hij wel, 

 zoo als uuYGENS, )=:/ — H stelt, maar even zoo als hudde, zon- 

 der van vermeerdering of van vermindering des wortels te spre- 

 ken ; — dat hij de herleide of getransformeerde vergelijking op 

 geene andere wijze verdeelt in twee vergelijkingen , dan door 

 Ht'DDE geschied is, maar alsdan wederom te werk gaat volgens 



iii'YGENS, door /:=i. - ie nemen, waardoor hij komt lot: 

 tl 



Vi 



