Oicr de oplossing van derde magts-vergelijhingen. 173 



De voordragl komt hierop neder: zij voorgesteld deze verge- 

 lijking : 



.t'+3//i*i- — n^ zzio. 

 Men neme aan de aequalie. 



.: 



- z X — ;» - = o , 



, r* — ni* m' 



waarmede de eerste zal overgaan iu: 



56_3/„2.-» + 3m»-' — «/" + .-' (3 7«*z=—3m>)—fi'. T'rro. 

 dat is in z^ — n^ z^ — »i*=o. 



Van deze is de wortel 



z^ = \ n' + \/ {\n^ +111") , 

 zijnde eene cubische vergelijking van twee termen , door de beaune 

 genoemd aeaitatio citbica simplex, z hierdoor bekend zijnde, 

 heeft men 



_ =' — ^' 

 z 



welke steeds mogelijk is (de eeaune bedoelt positief) omdat men 

 uit de aangenoraene aequatie besluit lot z ^ rn, of ook uit de 

 gevondene waarde z^. 



Men kan ook aannemen z^+zx — rn^z^ó, 

 waarmede komt z^=z — In^ +\/{lu^ + m'^) , 

 derhalve z<^in en x positief. 

 Eveneens vindt men uit 



j.' — 3/«"..t — «'=:o, 

 door aan te nemen z'^ — zx + m--zz.o, 



z^ = \n' + \/{\n^ — m''); 

 _ z^+m-" 

 z 

 waartoe behoort dat ;«°<;^rt? zij. 



Men treft wederom geene enkele opmerking aan omtrent de 

 uilkonislea en het gebruik dezer vervormingen. Men bedenke 

 ecliter, dat bartholn slechts gaf, wat hij, uit de losse aantee- 

 keniiigen van de deaune, had kunnen bijeenzamclen , zoodal 

 Mu-n reden liccft te vermoeden, dat de eicaune deze geheele be- 

 rekening slechts heeft iicdergcschreven , om er nader op tenvg te 



