Over de oplossing van derde magts-vergelijkingen, 175 



veel te meer zonderling lieeten, dat nocli van sciiooten, die de 

 verhandelingen van de beaüne tot in bijzonderheden kende (zie 

 b. V. iu het eerste gedeehe der Cartesii Geometria, ed. 1683, 

 pag. 309, alwaar hij verwijst naar het Iractatus de linütibus 

 aequationuni , en gebruik maakt van in deze verhandeling ge- 

 gevene voorschriften), en ook welligt den lellerdruk heeft nage- 

 zien, — noch eaktholn , die de onderwerpen heeft moeten op- 

 sporen, in orde schikken, en in het lalijn beschrijven of stel- 

 len, — op dit punt geene aandacht hebben gevestigd, of althans 

 van hunne opmerking nergens eenige vermelding hebben gemaakt. 



Men zou kunnen vragen , op welken grond stelt de beaune de 

 vergelijking s' — zx — m^ =^o1 



waarschijnlijk omdat hij , bij het letten op de stelkundige uit- 

 drukkingen der regels van cardanus, a posleriori zal hebben in- 

 gezien , dat de onbekende :; , welke hier met den wortel .r , dien 

 men zoekt, verbonden is, juist moet opleveren de beide irratio- 

 nale deelen van den wortel. Want, naar het behandelde in de 

 laatste noot op de Geometrie van descartes te oordeelen, kan het 

 hem niet ontgaan zijn, dat de som van die irrationale deelen is 

 -f, en derzelver product nz: — m'^. 



Eene algemeene oplossing der cubische vergelijkingen, afgeleid 

 uit de herleiding van de ee.akne, zou derhalve aldus moeten 

 voorgesteld worden. 



Zij ƒ ' -t- (ty+ b'zz.o. 



Om de oplossing dezer vergelijking afhankelijk te maken van 

 die cener vergelijking van den tweeden magts-vorm , stelle men . 

 dat de wortel r, dien men zoekt, verbonden zij met eene andere 

 onbekcude p en met een onbepaald getal c, zoodut men hebl)e 



waaruit )-=z — p .. 



I> 

 Door substitutie dezer waarde van y in de gegevene vergelij- 

 king, wordt deze 



//_A^,^+c=-{-(3t-l-«)//' + r(3c'-|-n)//=o. 

 Steil men nu, omdat c onbepaald is, r=: — ■ Jcr, zoo gaal Ac/r 

 aeqnalic over in 



