of wel 



en 



20 OVER DE THEORIE DER 



iNoemt men dus I den inhoud der tweede doorsnede, zoo vindt men zonder 

 moeite : 



r = è ifiy - fi'.) [ 1 + fe + ö^) ë;-I 



^' = 4 ' + 1^^ + ^) ^J 



I _ 4 _ (öY Ö_ZX ^ 



I Vöy ^ öW Ro 



De verhouding der twee doorsneden verschilt dus van de eenheid een on- 

 eindig klein der eerste orde ten opzigte van haren afstand a, waaruit volgt;, 

 dat de verhouding van twee doorsneden des bundels, op eindigen afstand van 

 elkander gelegen, in het algemeen eindig van de eenheid verschilt en deze 

 doorsneden dus ongelijk zijn. 



Zoekt men daarentegen het bedrag der la-achtlijnen in elke doorsnede, dat 



is, het product der doorsnede en der aldaar aanwezige kracht, die in 



^^X / ÖX « \ 



M = R„ en dus in M' = Ro + -— « = R„ 1 + -— 77- is, zoo 



dJ: " \ ó^r l\o/ 



vindt men dat bedrag in de eerste doorsnede = I Ro, in de twcgde 



= I R„ fl + (- 1- -^^ + ---) ,^|, welke waarde volgens vergel. (8) 



aan de voorgaande gelijk is. De verhouding dier twee waarden kan dus van 

 de eenheid slechts een oneindig klein der tweede orde verschillen ; dit ver- 

 schil kan derhalve ook op eindigen afstand niet eindig worden, zoodat hel 

 bedrag der krachtlijnen in elke doorsnede over de gehcelc lengte des bundels 

 constant is. 



Wat nu voor eencn oneindig dunnen driehoekigen bundel geldt, geldt tevens 

 voor eiken bundel van eindige doorsnede, daar deze steeds als uit oneindig 

 vele zoodanige bundels bestaande kan beschouwd worden. Hiermede is dus 

 de tweede hoofdstelling der tiieorie van Faradat bewezen. 



Men zal welligt tegen dit bewijs aanvoeren dat, wegens de kronuniiig der 

 krachtlijnen, liet tweede snijdende vlak, dat evenwijdig is aan het normale 

 vlak in .\1, niet het normale vlak in M', en dus ook de gevondene waarde 



