18 OVER HET BEREREXEX DER GEMIDDELDE 



Hetffeen nu te doen is, bestaat in het afleiden van de waarden van den 

 ecrslen term en van de coëflicienten van Sin. en Cos. p, Sin. en Cos. '2p enz. 

 uit de 24 gemiddelde hoogten^ die wij onderstellen, dat verkregen zijn voor 

 de verschillende uren des etmaals. Wij hebben dus een stel van 24 verge- 

 lijkingen van den vorm: 



X, = Q + P, Sln.p + Q, Cos.p + P, Slju2p + Qi Cos.Zp + euz. 



op te lossen, waarin / van O tot 23 gaat, en P en Q de onbekenden zijn ; 

 liierloe bestaat, gelijk bekend is, een zeer eenvoudige gang. 



Men heeft, vooreerst, om Q te vinden, door het optellen van al de 24 

 gemiddelden : 



z'' N, = 2iQ (a) 



Vervolgens om eenigen coëfficiënt P„ of Q„ te vinden, vernienigvuldige men 

 al de vergelijkingen naai' de rij af met Sin. np of Cos. n p, en neme de 

 som van de 24 producten, dan komt: 



— " 'S,- Sin. np = 0,2' Sin.nj} -\- Pi ■2'" Sin.p Sin.np -\- Q, — Cos.pSin.np 



+ Pi ^" Sin.ZpSin.np + Q, ^" ^ Cos.2pSin np 



2 3 2 3 



+ Pn ^ Sin.- np -}■ Qb — Cos.npSin. np 



-\- enz. 



Maar omdat de hoeken p regehuatig van O tot 545° met 15° telkens opklim- 

 men, zoo heeft men: 



S" Sin.np = O 



^^^ Sin. p Sin.np = i^ 2' ^ Cos. (n—l) p — 4- JS""' Co^'. (n+1)/) = O 



.r^'fos pSin.np = j j:'^ Sin.{n—l)p + { £'^^ Sin. [n+l) p = O 



en zoo met alle overige termen, die alle verdwijnen, met uitzondering alleen 

 van den term: 



Z^'Sm.»np = ^ v^' (l-Cos.2np) = i 2^1 = 12. 



.\ldus bekomt men: 



2^^'n,- Stn. f»;? = 12P„ (6) 



en op dezelfde wijze: 



Ji'/N.- Cos.np = UQ, (c) 



