26 OVER HET BEREKENEIV DER GEMIDDELDE 



overeenkomende met verschillende uurlioeken P, van ü tot óiö\ Hiertoe 



hebben wij vooreerst: 



ZSiiLkp. SiiLk'^ = Cos.{kp~k'V) — Cos.ik'p -^ k'^\ 



%Cos.kp. Cos.k'V = Cos. [kp—k'V) + Cos.(kp ^k'Y) ; 



of 



2 Sin. kp. Sin. if P = Cos. (k- k'V + k p + k l) — Cos. i^k + k'V + k + k^), 



2 Cos. kp. Cos. k'V = Cos. {k—k'P + kP + k \) + Cos. ik + k'-p+kP + k )) . 



Wanneer men in deze uitdrukkingen den standvastigen boog A/? met 90' ver- 

 meerdert, verkrijgt men de waarden ynn'-lCos.kp.Sin.k']* en'iSin.kp.Cos.kV. 



De eerste waarde van P is -= o, te gelijk met x = o. 



De laatste waarde van P is = 545^, te gelijk met >= || x 'I2%618. 

 Zij, ter bekorting, ^ = || X 6%509, dan vindt men voor het gemiddel.le 

 der bo'ien, waarvan de Cosinussen opgeteld zullen worden: 



kp 4- i^k—k) (ISO'-y'.S) + /o<? en kP + (k + k') (lS0'-7°,5) + k3 

 en voor de helft van de vermeerderimj dier bogen, telkens: 



{k-k') X 7%S + 4jkS en {k + k') X 7^5 + ^'^ ko\ 

 Hieruit volgt voor de gevraagde som der Cosinussen: 



Sin. {k X 6',309) 

 Cos.(kP-{k-k-). 7Vo+kS) X sin.{{k-k') .T'.ö + ^V-tJ)' 



en 



. 5?n.(^X 6%309) 



Cos.{kP-(k + k').lVo+kS) X Sin.{ik + k').7\:i + J^k,y 



of voor 5 zijne waarde schrijvende, en herleidende: 



5m.(iX6°,309) 



en 



coe.{k{0-r^u)-k'xr,^) . sin.(k.r,763+k'.rfiy 



