2 MÉMOIRE SUR L'INTÉGRATION DES ÉQUATIONS LINÉAIRES 



variable principale, sont des quantités conslantes; et la seconde, celles ou ces 

 coélliciens sont fonctions des variables qui entrent dans l'équation proposée. 

 § 2. Les éqnations appartenant a la première classc sont coniprises dans 

 la forme 



du du du 



cI7. + « d« + * 51 = V (^) 



Il désignant la variable principale; x, y, z les variables indépendantes; a el 

 b deux facteurs constans. Quant and second membre V, il pourra représenter 

 en général une fonction des quatre variables a la fois. 



Considérons en premier lieu Ie cas Ie plus simple oii la proposée ne con- 

 lient pas la fonction V, et se reduit par conséquent a la forme 



du du . , du 



dx "" dy 



+ «^ dl, + * 57 = O, 



ou bien, en employant une notation connue, a celle ei 



Son integrale peut s'obtcnir a l'aide de la theorie des caractérestiques de deux 

 manières différentes. 



D'abord, en donnant a l'équation (2) la forme: 



elle devient comparable a l'équation a deux termes 



tt étant également fonction de x, y et z, et A un facteur constant. 

 L'intégrale complete de cettc derniére équation a évidemment poni' valeur 



u = e- ^^ q> (y,s); 



q> indiquant une fonction arbitraire. On en déduira, en substituant a Ia con- 

 stante A la caractéristique composéc aöj, + b^,, pour l'intégrale complete 

 de l'équation (2) 



expression équivalonte a celle ei 



u = (f {y — a ar, z — bic) 



