DU PREMIER ORDRE AUX DIFFÉRENTIELLES PARTIELLES. 5 



On pourrait y parvenir encore en procédant de Ia maniere suivante. Mellons 

 Ia proposée sous la forme 



DaJt + 6?,M =. O 



la caractérislique Dq dénotant la doublé opération öx + ai)y a effectuer sur 

 Ia fonction m. Or^ puisque l'intégrale complete de Téquation a deux variables 

 indépendantes x et y, 



DaW + «J< = O 



a étant un facteur constant, s'exprime par 



ainsi qu'il a été trouvé dans notre mémoire cité (n\ 17), il en résultera 

 immédiatenient, en supposant u fonction des trois variables x, y, z, et aprés 

 avoir remplacé la constante « par la caractérisque b^^, 



u = e"~ -^ (f {y — ax ,z); 

 expression équivalente a 



u == (f (y — ax, z — hx) 



et conforme au résultat obtenu ei dessus. 



§ o. Il ne sera peut être pas inutile de faire remarquer ici qu'un siniple 

 cliangement de variables indépendantes pourrait conduire encore a Tintégrale 

 dont il s'agit, sans Ie secours dela theorie des caractéristiques. 



En efiet, introduisons trois nouvelles variables x', y' , z' liées avec les 

 précédentes par les relations 



X = a x' + a,y' -\- a^z' 

 y = px' + /?,2/' + .5J^' 

 ^ = 7 «' + Vi y + 72 2' 



Elles donneront celles ei: 



öx'" = « öx" + ^ Öy" + 7 Ö:" 

 öyM = «,öx« + /3iöyM + 7iï)." 

 ^^'U = ttjÓx" + t^idij^'' + 72Öi« 



23* 



