4 MÉMOIRE SUR l'INrÉGRATION DES ÉQUATIONS LINÉAIRES 



On en tire 



Donc, si l'on a a intégrer réquation 



«öx" + fidyU + yi).u = O, 

 celle ei se réduira a 



qiii a pour integrale complete 



M = q. {y',z') 



En y niettant au lieu de y',z', leurs valeurs en fonction de x, y et z, c'esl 

 a dire y '~ , z , ou obtiendra pour Tintégralc de la proposée 



u = ip (« ?/ — /? .r, as — V .r) 



resultat qui coincide avec celui du § precedent^ en supposant « = 1 , = a 

 et V = 6. 



§ 4. Dénotons niaintenant par la caractéristique D^.i rensemble des trois 

 opérations u eflèctuer sur la fonction ii, et iudiquées par la caractéristique 

 composéo 



Posons en mènie tems, pour abréger, y — ax = y' et z — bx = z', Téquatiou 



i)^ u -)- a öy M + i il M = O 



prendra alors la Ibrme simpliliée 



Da.6 " = o, 



et aura pour integrale complete 



§ 5. Avant de traiter l'équation plus générale 



Dfl 6 « = V, 



nous allons faire connaitre quelques proprietés de cctte nouvelle caractéristique, 

 propres a faciliter tres souvent la recherche de l'intégrale de l'équation pré- 

 cédente. 



Soit M = P Q, P et Q représentant chacune tme fonction des trois variables 

 jc, y et z. On en tire d'abord (Mémoire cité n°. 6). 



Do» = DaPQ = PDaQ + QDaP 



