Dü PREMIER ORDRE AUX DIFFÉRENTIELLES PARTIELLES. 5 



On a d'ailleurs 



bi,u = 6PÖ.Q + iQÖ--P 

 Donc, a cause de 



il viendra 



Ba.bU = Da.i.PQ = PDa.^Q + Q Da . 6 P (1) 



d'oü il est aisé de déduire les formules suivantes 



PQ — "P"" + ~Q~ 12) 



Dg.t PQR... _ Da,.6P , Dg.tQ Da iE, 



PQR... — P + ~Q~" -1 Ü~ + .... (3) 



Da.iP'" = mP^-'Da.jP (4) 



P QDa.iP — PDa.iQ 



^"•'q-^ Q^ (5) 



Da.ifi^ = /Da.6P (G) 



(|iü ont toutes la plus parfaite analogie avec les formules du calcul dilféren- 

 liel ordinaire. 



Supposons a présent 



la formule (1) donnera dans ce cas, a cause de Da.bQ = 0^ 

 el en répétant la même opéralion, on obtiendra généralement 



D'a.6.P9(y,^) = «Pfy.^') D'a.iP (7) 



Si Ton désignc par S^.j l'opération inverse de celle indiquêc par D^.j; de 

 sorte que l'on ait 



Sa. 4 [Da.6«] = u 



OU bien 



Sa . 4 M = Da . 4 M 



