DU PREMIER ORDRE AUX DIFFÉRENTIELLES PARTIELLES. 7 



et après une seconde, 



en vertu de la formule (12), et ainsi de suite; cliaque nouvelle intégration 

 amenant une nouvelle fonction arbitraire Ae y' ,z'. La quantité expriniée ei 

 dessus, et oii Tön pourra évidemment romplacer x par ij ou c devant cliacunc 

 des fonctions arbitraires, représentcra ainsi la valeur complete de u, (pii 

 vérifie Téquation de Tordre n 



iJa.b M = O 



équivalente a celle ei 



{iiz + aiy + 6 0,]" u = 0. 



§ 6. On aura remarqué, par ce qui précéde, que dans toutes les opéra- 

 tions effectuées par rapport a la caractérestique D„.i la fonction 'i- (y'.z') se 

 coniporte absolunient de Ia raéme maniere qu'une constante dans les procédés 

 ordinaires de la ditférentiation et de l'intégration. Cette proprieté va nous 

 fournir les nioycns de parvcnir a Tintégrale de Téquation 



öx w + « Oy !« + 6 ct, !' = V ; 



V etant siipposé d'abord ne contenir que les trois variables indépendantes. 

 La valeur complete de cette integrale pouvant ètre préscntée sour la fornie 



„ = S„.i V + <f{y'.z), 



il s'agira de calculer celle du premier terme Sa.b V. Or, par un raisonnc- 

 nient tout a fait semblable a celui employé au n". 5 de notre mémoire pre- 

 cedent, on reconnaitra saus peine que la valeur de S„.aV s"obtiendra en sub- 

 stituant dans la fonction V, a la place de y et z leurs valeurs y' + a x, 

 z' -\- hx, et intégrant en suite la dilférentielle ^dx, dans Tliypothése de 

 y' .z' constantes, qui devront ètre romplacées .après l'intégration par y — ax 

 el z — hx, pour que l'intégrale S„.4 V soit exprimée en fonction A(iX,yolz. 

 Cette proprieté est d'ailleurs une conséquence immédiate du changement /Ie 

 variables. On a vu en effet, au § 3, qu'en introduisant les nouvelles varia- 

 bles y' =-y — ax et z' = z — bx, la proposée se reduit a 



Ox« = V 

 doü il suit 



u = ÏNdx 

 integrale qu'il faudra completer cncoie par une fonction arbitraire de //' el ;■. 



