8 MÉMOIRE SUR L'INTÉGRATION DES ÉQUATIONS LINÉAIRES 



§ 7. Eclaircissons ce procédé par les deux cxemples suivans: 



W Soit V = xijz. D'après cc qui précèdc, cette fonction se transformera 



on iï {y' + ax) {t' + b.v) = abx^ + {az' -j- bjj') x- + xy'z', 



d'oü l'on tirc de suite 



(ydx = i abx* +1 {az' + by') .r= + ■- x^ y' z' . 



Substituant dans cette integrale au lieu de y',z' leurs valeurs en fonction 

 de X et y, on trouvera, toute réduction faite, 



S„.iV = Sa.bxyz = — [abx'^ — %x {az + by) + byz\ 



cette quantité augmentée de la fonction arbitraire <v (?/', s') exprimera ainsi 

 Tintégrale complete de l'équation 



öiM + at)j,w + b~^.u = xyz. 



%\ Soit V = a;' + ?/' + s'; il viendra 



hdx = [{x-^ + (j/' + a.^)' + {z^ ^hxY\dx 



= (i±^!±:^) ^.3 + iay' + bz-\ x^- + {y'^ + -'-) ,r 



Kil y ajoutant la fonction arbitraire 9^ (y',^'), la soniine représcntera l'intégrale 

 complete de l'équation 



t\M + aOy" + /'i).-" = ■»- -f- r + ■■'■ 



% 8. Nous allons montrcr mainlenant qu'on peut parvenir cncore a Téva- 

 luation de S^.jV;, sans élimination préalable des variables^ et;:, et cela au 

 nioyen d'un procédé parfaitement analogue .i celui qui nous a déja utilement 

 servi dans Tiiiti'-gration des équations a deux variables indépendantes, et que 

 1 'on trouve indi(pié au n". O de notrc mémoire cité. 



En effet, supposons la fonction V décomposée en produits de la forme XYZ 

 dont les trois lacleurs soient respectivement des fonctions de x, de ;/ et de z 

 venloment. Ür, puis qu'on a (§ 5) 



Da.fcXYZ = YZÖX + «XZ^Y + /-XY^>Z 



