10 MÉfiOIRE SUR L'INTÉGRATION DES ÉQUATIONS LINÉAIRES 



Cette valcur parait différer de celle trouvée au § 7, savoir 



inais, en observant que la différence mise sous la forme 



— (y — ax)' + — (j — bx)' 

 Sa ob 



pourra être englobée dans la fonction arbitraire <p (y — ax,z — bx) qui doit 

 completer chaque integrale prise par rapport a la caractèrestique Da. 4, on verra 

 de suite que les deux resultats obtenus par des voies différentes, sont ógale- 

 nient exacts, et que Ion aura ainsi plus siniplement. 



1 1 



— 2^' -1 ; 



Sa-' 36 



u = ^x' +772^' + 777 ^' + 1ff^'>-') 



pour rintégrale complete de l'équation 



ij^u -(- a?j,t« + bi}.u = x^ -\- y^ -\- z^ 



On pourra par conséquent choisir entre les deux methodes d'intégration d"a- 

 près la nature de la fonction V. Lorsque celle ei contient des Iransccndan- 

 tes, il paraitra, en général, préferable d'y appliquer la première de ces 

 methodes. 



§ 10. Considórons actuellement Ie cas oü la fonction V renferme en mème 

 tems la variable principale u. L'intégration de l'équation 



offrira alors la mêmc difficulté que cello qui se présente dans la recherche de 

 rintégrale de l'équation a deux variables 



du — Xdx = O 



lorsque V contient x et m a la fois, et qu'il faudra multiplier son premier 

 niembre par un facteur pour Ie rendre une dilTérentielIe exacte. Pour s'en 

 convaincre, il suffit d'observer, qu'en substituant dans la proposée aux varia- 

 bles y, z, les quantités ax + y', bx -f- z', les nouvelles variables y' ,z' se 

 comportent comme des constantes dans l'intégration par rapport a Dg. 4; et 



