DU PRE5IIER ORDRE AUX DIFFÉRENTIELLES PARTIELLES. \ l 



puisque la même substitution change D„.4 ?i en -r^, on sera conduit a réqua- 

 tion différentielle partielle 



d II 



■— dx = Yd.v 



dx 



oü V renferme les quatre variables u,x,y' et z', et dont l'inlégrale devra 

 être complétée par la fonction arbitraire 9{y',z'). Il existe cependant plusieiirs 

 cas particuliers, oü il devient possible d'éviter la difficulté dont il s'agit, en 

 ramenant la proposée a une autre équation dont Ie second membre ne con- 

 tienne que les variables indépendantes. Nous allons en indiquer quelques uns. 

 1'. Soit: 



V' ne dépendant que de x,y,z. 



Pour parvenir a l'intégrale u, faisons ƒ — — = U: il en résultera 



J V (") 



ö.u=if ö,u=^, ö,u=A^^ 



donc Da.iM = V' (k) D„.j,U, ce qui change la proposée en 



OU 



Da.iU = V' 



et d'oü l'on tire par un des ^cédés deja exposés, 



/ V' («) 



integrale qui ctablit une relation entre la fonction u et les trois variables 

 dont elle dépend. 



Prenons pour exemple i'équation 



on aura U = Log. u; donc 



Loff. U = Sa.jV' + (f{y,2'}, 



OU, ce qui revicnt au même, ^ 



Sa.bV , , ,, 



'Zi* 



