12 MÉMOIRE SUR L'INTÉGRATION BES ÉQUATIONS LINE AIRES 



Lorsque Ic terme V ost seulement fonction de u, l'équation a intégrer étant 

 alors de Ia foriiie 



Da.bU = xp (m), 



donne V' = l, et par conséquent 



/du , , , , 



_-— = x + fiy ,z') 

 '/' O') 



pour l'intégrale dont il s'agit. 



Soit encore V = m"V'; on aura U = /-^ = • -—r, donc 



^^i-" == (l—n) Sa.jV' + v(y',z'). 

 Prenons n = — l. V = X, '\\ viendra pour l'intégrale de l'équation 



Da. 6" = ~> 



u 



u^ = a;^ + <f {]/',!'). 



T. Supposons maintenant V = «m + V'; « désignant un facteur constant. 

 Si l'on fait M = e"^U, ou en déduira d'après la formule (1) (§ 5), 



Ba.bU = e'^iDa.b'U + «U) = «"'■'^Da.iU + uu. 

 La proposée se réduira alors a 



OU 



On en tire directement 



U = Sa.b e-'^Y- + '^{y■,z') 



Donc 



« = e"' \Sa.be-''Y' + f(y',z')]. 



En y appliquant l'intégration par parties, la valeur de u pourra être déve- 

 loppée en une série analogue a celle obtenue au N°. 7 du mémoire cité. 



3°. Supposons plus généralenient V = mV, + Vj, V, et Vj ne contenant 

 pas la variable principale. On fera d'abord 



