14 MÉMOIRE SUR llWrÉGRATION DES ÉQÜATIONS LINE AIRES 



La proposée se reduira alors a 



xDa.bu' + u' = V =/(a') 



OU bien a 



Da.jM' _ 1 



/("') — "' ~ * 



f du' 

 d'oü Ton tire, en posant I . ,, ^^, = v, 



Da.jU = -. 



Donc 



U = Sa. 4 - = 9 fy,^') Log.{x) 



X 



ce qui fournira une relation entre les variables h' ,x,y' ,z' et la fonction ar- 

 bitraire, oü il faudra ensuite remplacer ii' ,y' ,z', par leurs valeurs en fonction 

 de u, X, y et z. 



5'. Lorsque la fonction V se présente sous la forme fractionnaire ^, Ic 

 nuniérateur et Ie dénominateur étant supposés des fonctions homogènes des 

 variables u et x et du même dégré n, de maniere que l'on ait P = a;"y/ 1-|, 



Q = a;"i//(-), il est evident que V devenant alors une fonction de -, l'inté- 



gration de la proposée rentre dans Ie cas que npus venons de traiter. Pre- 

 nons pour exemplc 



P = Aa; + Bt« . Q = A'» + B'a 



L'équation a intégrer deviendra 



[k'x + B'm) Do.jm = A» + Bu. 



Faisant u = x u', elle se changera en 



A + Bu' 



aiDa.iu' + u' = 



d'oü l'on déduit 



A + (B — A')«' — B'm'» 



A + B M 



A' + B'M' _ T^ 



A + (B— A')u' — B'm'» "•"* ~ x' 



