DU PREMIER ORDRE AUX DIFFÉRENTIELLES PARTIELLES. 15 



Faisons encore 



~ j A + (B — A')u' — B'M'ï" 

 II en résultera 



Pour obtenir 1'intégrale précédente, posons 



A' + B'u _ « /3 



A + (B — A')m— B'w' "~ m~u' "^ n + u' ' 

 On trouvera 



^ {m—uY ^- (m«-M)« 



a cause de „ — /? = 1 . Par conséquent 



^ (x[nx -\- u)P\ 



OU bien 



{na: + m)/^ • 



(mx — u) 



les quantités m, n, « et /? devant étre remplacées ensuite par leuis valeiirs 

 en fonction de A^ B, A' et B'. 



Les exemples précédens sufflront pour faire connaitre la marche a suivre 

 dans l'intégration de l'équation # 



d'aprés la nature de la fonction V. 



§ H. Traitons actuellement les équations comprises dans la forme plus 

 générale 



PÓzM + Qöj,« + RÖ,M = V 



oü les coëfficiens P , Q , R sont supposés variables. 



Ces équations qui appartiennent a la seconde classe, présentent divers cas 

 relativement a la difficulté de leur intégration. Nous allons les discuter suc- 

 ccssivement, en supposant d'abord V = 0. 



