16 MÉHOIRE SUR L'INTÉGRATION DES ÉQUATIONS LINÉAIRES 



r. Soient P,Q^R respectivement des fonctions de x, de y et de z: faisons 



y p ; Q J R 



il est évident que la proposée 



du du ^ du 



Py- + Q:r- +R— =0. 

 dx dy d z 



se transformera immédiatement en 



du du du 



dX ^ dY ^ dZ 



oü 1'on pourra considérer u comme fonclion des nouvelles variables indépen- 

 dantes X,Y,Z. Cette dernière équation qui rentre dans la première classe, 



a pour integrale (§ 2) 



„ = <p(Y— X,Z — X). 



Les variables X^Y^Z devant ètre remplacées ensuile par leurs valeurs 

 en X, y et z. 



Appliquons ce procédé a l'équation 



on aura X = l {x) , Y = l (y) et 1 = 1 {z). Par suite Tintégralc s'ex- 

 primera par 



2'. 4Boient P et Q respectivement des fonctions de ?/ et de c ; supposons 



que la fraction — ne contienne que la variable z. En écrivant la proposée 



sous la forme 



du du E du 



Q.dx '^ Vdy ^ YO.IÜ ~ 

 et faisant en même tems 



JQdx = X, fpdy = Y , j^dz^Z, 



OU obtiendra comme ei dessus, 



u = ip (Y— X , Z— X). 



