18 MEMOIRE SUR L'INTÉGRATION DES ÉQTJATIONS LINÉA.IRES 



Or, en considérant u comme fonction de trois variables indépendantes x, y 

 et z', il est manifeste que l'équation (b) aura pour integrale complete 



— aSpM , , ,. 



et si Ton on y remplace Ie coëfficiënt « par la caractérestique c\., on en dé- 

 duira directement pour l'intégrale complete do l'équation (a) 



u = e ijf' (3/ . ^ j 



expression équivalente a 



u = <f(y',z' — SpM). 



Voici quelques applications. 

 Soit a intégrer l'équation 



qui donne 



Il s'en suit 





P = .ï= // , Q = xy^ , R' = 2/» , Z = - 



.V X^ .ï 



Doi# 



Soit Téquation 



xy{\jU — wydyU — {x -\- y) z^.u = 0. 



On a 



p = — 1 , y' = x + y , Z = z , z' = l (z), 



M = ^±1 = - + i , S^M = Z (.r) - «(3/) = l(-\, 

 xy X y ' \yi 



u = <^ \x -\- y , l \~\ \ . 



