20 MÉMOIRE SUR L'INrÉGR\TION DES ÉQUATIONS LINÉAIRES 



tégrer les équations diffórentielles a trois variables scront donc également 

 applicables au cas actuel, qui sera ainsi sujet aux mouies diiricultés. 

 Soit a intégrcr par ex. l'équation 



A eet effet il faudra intógrer l'équation a trois variables 



(z' +a;y)^,z — {z'' + (vy)^,z = z{x + y) («) 



qui donne jJ = — 1 ; donc y' = x + y. En y appliqant Ie procédé exposé 

 au n'. '14 du susdit mémoire, on pourra cliercher l'intégrale de Téquation 



(«2 + a; j/) da — z{x -'t y)du: = O 



après en avoir eliminé la variable y, a l'aide de la rclation y = y' — x, ce 

 qui change cette équation en 



(22 + X {y' — x)) dz — y'zdx = O 

 ou bien 



(;2_.^2)d5 -)- y<[xdz — zdx) == O 



et oü la fonction y' devra ètrc traitée comme une constante. 



, , z 



Les variables x ai z pourront otre separees en posant - = (; on trouvera 

 alors 



dt 

 dz + 7/' = O, 



équation dont Ie premier membre a pour integrale 



v' /* — 1\ a; + V jz — x\ 



Par conséquent l'intégrale complete de l'équation («) sera 

 et celle de la proposée pourra étre presentée sous la forme 



