Dü PREMIER ORDRE AÜX DIFFERENÏIELLES PARTIELLES. 21 



Prenons pour second exemple l'équation 



X [z—y] 'i,,u + y [x — z)'$i,ju + z iy—x) ^,u = O, 

 qui exige riiUégration de réquation ' 



*• (^— y)ö;,s + y {x~z)i\,jz = .' [y — x) (/?) 



Un peut facilement obtenir deux iatégrales particulières de cette dernière équa- 

 tion. En ellet les fonctions P,Q,R fournissent les relations suivantes 



X y z 



D'aprés la première on aura a intégrer l'équation 



Dps + 1 + p = ü 

 ayant pour integrale 



z -\- X + y = <p{y') 



et d'aprés la seconde, il viendra l'équation 



"- + '6+9 = 



t|ui, aprcs avoir été niise sous la fornie 



D„2 1 p 



z X y 



fournit 1'intégrale 



l{z) + l(x) + l{y) = ,j(,/), 



on ce qui revient au mènie 



X y z = tp {y'). 



Ges deux intégrales particulières conduiront a la relation 



xyz = if. (x + y -{-z), 



[lour l'intégrale de l'équation (/?). Üonc 1'intégrale de la |)roposée sera 



u = (f {xy z , a>-\-y + z). 



§ 13. Passons maintenant au cas oü les fonctions P,Q,R renferment en 

 Mième tcms la variable principale u. Nous allons 'montrcr que la proposée 



