■22 MÉMOIRE SUR L'INTÉGRATION DES ÉQUATIONS LINÉAIRES 



s'intégrera alors absoliiment comme si cette variable fut remplacée par iiiio 

 constante, dans chaciine des Irois fonctions P,Q,R. 



En marquant par p et q les rapports — , —, la proposéc prendra la fornie 



et pourra encore, en mtroduisant ici la méme notation que dans Ie § 4, 

 s'écrire sous la forme simpliliée 



Dp.g M = 0. 



Soit u = f {ij ,z'), y' et z' représentant des fonctions de x,y ,z ,u. Il est 

 facile de s'assurer qu'on pourra déduire de la valeur de u, l'équation 



'f 1 , <Pi exprimant les derivées partielles de la fonction <t' prises par rapport 

 aux variables y' et z'. Cette équation montre de suite qu'en prenant pour 

 y' et z' des fonctions telles qu'on ait 



D;,.,y = 0. Dp.,2' = O 



l;i proposéc sera satislaite par la valeur 



U = ,f ((/',«') 



OU en d'autres termes que si u = ij' , u = z' désignent deux intégrales [)arti- 

 culières de la proposéc, l'équation 



u = q. (y'.z') 



en exprimera l'intégrale complete. Or, puisque y' , z' contiennent en mêmc 

 tems la variable n, on aura, en posant 



y' = /{-i'.y.^.") et z' = xp {x,y,z,u) 

 df df du 



da du dx 



df df du 



dy du dy 



'^y' = ±: + TT— 



df df du 



i>,y = -T + "TT" 

 dz du d g 



