DU PREMIER ORDRE AÜX DIFFÉRENTIELLES PARTIELLES. 25 



d'oii Ion iléduit 



a X dy dz 



a cause de 0^,.^ u = o. On obtiendra de mème 



dip dip d 1/' 



ce qui indique que la fonction u se conipoite dans les diiïérenliations a opérer 

 sur les fonctions y',z' comme une constante, et qu'on pourra par consequent 

 traiter u comme telle dans la recherche des deux intégrales particuliéres. 

 Soit par ex. l'óquation 



(x — a m) ;)^ ït — {ij — bu)^,jU — (z — cu) tV u = 0. 



Son intégration dépendra de celle de Téquation 



{x — au)^^z — {y — bu)^^z + 2 _ cu = O . 



Puisque P et Q contiennent seulement les variables x ei y ; et P et 11 

 soulement les variables x et z, il faudra intégrcr séparément les équations 



[x — au) dy -\- [y — b u) dx = fS 

 [x — au) d: -\- [z — cu) d x = O 



qui donnent immédiatement, en y considerant u comme une constante 



y' = xy — u [ay ■\- b x), 

 • z' = X z — u [az ■\- ex). 



Donc la proposée aura pour integrale complete 



u = (f, Ixy — u (ay -{- bx) , x z — u [az -\- c x) \ . 



§ 14. Il nous reste encore a traiter Ie cas général oü Ie sccond membre 

 de la proposée est fonction de quelques unes ou de toutcs les variables a la 

 Ibis. L'équation a intégrcr étant alors 



pourra étre présentée sous la forme simplifiéc 



V 

 Dp., « = p . 



