24 MÉMOIBE SUR L'INTÉGRATION DES ÏQUATIONS LINÉAIRES 



Désigiions par Ia caractérestique S,, ., ropération inverse de cclle iiulif|uéc 



V 

 P 



V 

 par Dp.,, on aura^ en posant — = V', pour l'intégrale complete de rétjua- 



tion précédente, Texpression 



u = Sp.,V' + i( [ij',z'} 



dont Ic terme <r{y',z') représente l'intégrale de réquation 



PÖx" + Qc\m + Rc»..M = 0. 



L'on voit que Ia difficulté de Tintégration est maintenant augmentée de 

 celle que peut offrir la recherche de la valeur de S^, ,,V', qui représente une 

 integrale particuliere de l'équation donnée. 



En supposant d'abord que V' ne contienne que les variables indépendantes, 

 on pourra y parvenir en éliniinant y et z a l'aide des équations »/' = f{x,y). 

 z' = tp {x ,y) obtenues en intégrant les fonctions dy — pdx, dz — qdx, 

 nudliplie('is au besoin par un facteur propre a les rendre différenlielles 

 exactcs. De cetle maniere V' se transformera en une fonction de x , y' , z' et 

 il en résultera alors S,,., V' = f\' dx oü l'on traitera y' , z' comme des con- 



slantes. Pour s'en convaincre on n'a qu'a remplacer dans l'équation 



da = i^2^i<d.p -)- ^^.udij' -\- (\.iuds' 



(|ui supposc u fonction de x,y,z, les différenlielles dy' , d z' par Icurs 

 valeurs 



,u [dij — pdx) i (dz — qdw) 



elie deviendra alors 



du = (öi M — pudyiU — q\i).tu) dx + ndyiudy + X^»,, urfi 



En comparant celle ei a l'équation différentiellc 



dt< = iij.udx 4" öyM <^y + i:udz 

 il sen suit pour Ie dernier systême de variables. 



