DU PREMIER ORDRE AUX DIFFÉRENTIELLES PARTIELLES. 25 



Par consequent 



'Dp.qU = Ö:c« + pö, « + qd^u = d^u = V' 

 u = N'dx. 



On remarquera que ce procédé est tout a fait analogue u celui déja exposé 

 au § 3 relatif au cas particulier oü les coëfficiens p et q sont des constantes. 

 Mals on verra en mème tems que son application pourra offrir souvent des 

 diflicultés insurmontables a cause des éliminations qu'elle exige. En général 

 il semble préférable d'employer ici une methode d'intégration analogue a celle 

 dont nous sommes déja servis au § 8, et qui dispense dans la plupart des cas 

 d'elTectuer ces éjimininalions. 



Il suit en effet de la formule fondamentale, 



D;,.,TU = TDp.^U + UDp.^T. 



T et U représentant des fonctions de x ,tj , z, 



^P-i [T ^P-jV] == T U — S/,., [U D,,.,T] 



OU bien, après avoir mis U a la place de D^.^U, 



S^.,(ÏU) = TS^,.,U — S^., [D^.,T.S/,., U] (1) 



Cette formule renferme quclques resultats parliculiers qui peuvent eire uti- 

 lement employés dans la recherche de la valeur de Sp.,V'. 



Supposons en premier lieu que la fonction T verifie l'équalion 1)^., T = 0, 

 c'est a dire qu'on ait T = 'i' {y' ,z'), la formule (1) se reduira a 



^.A^'i'iy',^']) = ci'{y\z')S,,.,V (2) 



Soient X,Y,Z respeclivenient des fonctions de x,yciz, on aura évidemmenl 



Sp.,X = {xdx. Sp.,Y == \-dy. Sp.qZ = j-dz. 



Soit U = X, T = Y^ la formule (I) donnera 



• Sp.,Xy = SpXY = Y (Xda; — Sp (j,iY jXdx) .... (3) 



VERHAND. DEK KONINKL. AKADEMIE, DEEI. I. 



