DU PREMIER ORDRE AUX DIFFÉRENTIELLES PARTIELLES 27 



Donc l'intégrale de la proposée sera 



u' = l{u) = l{x'") + n {z' ;,) 

 OU bien, en changeant convenablement la fonction arbitraire 



Gette integrale représente une fonction homogene des trois variables x,y,z 

 et de l'ordre m; ce qui doit être ainsi, puisque la proposée exprime préci- 

 séinent la proprieté connue de ces sortes de fonctions. 



Si l'on avait V = PYv(m), ou V = PZ </'(?<), on obtiendrait dans Ic 

 premier cas 



fY 



J P 



et dans Ie second, 



2'. Soit V = aP + /3Q + 7R, la proposée dovenant 

 aura pour integrale 



3". Soit V = PX + QY + RZ; X, Y^ Z représentant toujoms des fonc- 

 tions de x,y,z seulement. L'équation a intégrer pourra s'écrire sous la fonne 



Dp.,M = X + pY + q'L, 



d'oü l'on tirc immediatément 



u = (Xdx + (Xdy + (Zdz + ^(y'.Vj. 



4'. Supposons plus généralenient 



V = PYZèX + QXZdY + RXYöZ 

 On aura alors 



Dp.,« -= YZOX 4-pXZèY + qXXèV.. 



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