28 MÉMOIRE SUR L'INTÉGRATION DES ÉQUATIONS HNÉAIRES 



Donc 



u = XYZ + cf[y',z'). 

 5'. Soit V = m(PX + QY +RZ), il en résultera 



h^ = D^., l{u) = X + pY + gZ. 

 u 



Par consequent 



l{u) = (Xdx + JYdy + ildz + .T(!/'.z') 



OU bien 



fS.dx + /Yrf^ + fZdz ^ , ,, 



6 . Soit encore V = — ~ — , ; il viendra 





=. Dp., Z (m) = — - , _ , -; - = a Dp., i (.« + !/ + .') 

 Donc 



/ («) = a Z (:c + y + :) -h 'I (!/' . ■') 



§ 10. La methode d'intégration qui vient d'être exposée suppose que si 

 Ie second membre V contient la variable principale ti, celle ei entre en mêine 

 tems dans Tun au moins des trois coéfliciens P,Q,R. Dans Ie cas oi'i la 

 proposée ne reniplit pas cette condition, on peut quelque fois, en introdni- 

 sant une nouvelle variable, ramener l'équation a une autre dont Ie second 

 membre ne renlerme plus la variable principale, et qui sera susceptible alors 

 d'être traitée par la methode précédente. Tcllc est par ex. Téquation 



oü la variable u n'entre que dans Ie second membre. 

 En écrivant la proposée sous la forme suivante, 



u + .fO-W — xit u — z o,u = - {-Lf + y) 



" y ■ .V ■ 



