ÖU PREMIER ORDRE AUX UIFFÉUENTIELLES PARTIELLES. '29 



on reniarquera de suite que les deux premiers termes peuvent ètre renipiaeés 

 par d^{ux). Si donc l'on fait xu = u', d'oü il suit xiiyU = i\m', et zi.u 



= - ö. u', réquation précédente se réduira a 



On aura ici ;j = — \, donc y' = x + ij. Pour obtenir 2' il faudru inlé- 

 j^rer l'équation 



(x -\- y) 



dz + z ^ — =^— ^^ dx = O 



xy 



après avoir eliminé y a l'aide de la relation y = y' — x; uiais on |)ourra 

 aussi procéder ainsi qu'il seut. Divisant par z, il viendra 



d z dx dx 



— + — + — = 0. 

 z X y 



Si l'on reniplace maintenanl dx dans Ie dernier terme par — dy, on obtieudra 

 imnièdiatement on integrant cliaque terme, 



y 



Keniarquons en autre que les coëfliciens P,Q,U de Téquation («) sont lies 

 avec la fonction V par la relation 



V + Qs 4. Ry = o 



cp qui change cette équation en 



OU bien 



Dp., It' -|- J)p.qt/Z = 0. 



Üonc, en integrant par rapport a la caractèristique Hp.q, on oblicndra poui- 

 l'intégralc complete de la proposée (*) 



xu -\- yz = ^{y' ,z') = >f' U + y , —\ ■ 



(*) Ce résultat s'accorde avec celui obteiiu d'iine autre raanière pur Ie Commandeur dkNieupokt 

 dans ses Mnlamjer mathi'mati<iues (l'^ Rccueil, pag. 39), ouvrage rcmpli de recherches ])rofonde! et 



