SÜR I<ES QUARRES MAGIQUES. 105 



vant toujours, qu'étant parvenu a un 

 nombre plus grand que n on mettra a 

 fa place i'exces au desfus de n. Soit 

 maintenant la fomme de toutes les let- 

 tres «-I-/3 "}-y-f-^+ ^c.=S et la fomme 

 des lettres a+b + c+d-j- &c, fera=S 

 + I + 2 + 3 -{- . . (n — i) oü bien il y 

 aura a+b + c-j-d-j- &c.=:S + § n 

 (n-^i). Or la fomme des lettres lati- 

 nes a-i-b + c-fd + &c. et ceUe des 

 grecques 2-f/3+r4-^+ &c., com- 

 me nous avons obfervé ei desfus , doi- 

 ventêtre égales entre elles, ou, ce qui 

 revientau même, la différence doitêtre 

 un multiple du nombre n, ce qui étant 

 mis— \ n nous conduit a cette équation: 

 I n (n — i)=:A n, qui donne >=! (n — i). 

 Par conféquent puisque a est un nom- 

 bre entier , cette égalité ne fauroit fub- 

 fister a moins que n — i ne fut un nom- 

 bre pair OU bien n \m nombre impair. 

 De cette fa9on la vérité de nótre Théo- 

 rème est rigoureufement démontrée , 

 et il feroit inutile de vouloir appliquer 

 les quarrés latins a aucun des cas oii n 

 est un nombre pair. 



Cas de 7J—5. 

 §, 21, _Revénons a nos quarrés et Ie 

 G 5 cas 



