"ll6 L. ÉÜLER RECHERCHES 



du quarré complet cherché, il fera boii 

 d'asfigner les expofans, qui convien- 

 nent a la première ligne horizontale, 

 qui est toujours la férie naturelle des 

 nombres : i 2 ;? 4 5 6 7. Pour Cet 

 effet foit dans la formule directrice 

 propofée: i ab c d e f, Ie terme, qui 

 répond a l'indice t, =x, et a ce terme 

 X du quarré on devra joindre l'expo- 

 fant T. Puis donc que les expofans 

 croisfent, en descendant par chaque 

 bande verticale, fuivant leur ordre na- 

 turel, Ie terme fuivant x + i , aura 

 1'expofant 2 et en général , Ie terme 

 X 4- >^ aura l'expofant a + i. Prenons 

 donc > enforte, qu'il devienne x + 7=t, 

 d'oü l'on tire ;\=t— x , et partant Ie 

 nombre t dans la première horizontale 

 aura l'expofant >> -f i=:t -f i— x. Don- 

 nons donc a t luccesfivementles valeurs 

 1 , 2 , .^ , 4 , &c. et les expofans de la 

 première bande horizontale feront les 

 fuivans: i, 3— a, 4— b , 5--C, 6— d, 

 7- e, 8~f. 



§. 34. Nous avons vu ci-desfus que 

 cette formule est ausfi une directrice, 

 qui refulte de la première en vertu de 

 Ja feconde regie. C'est pourquoi, pour 



'^ ' con- 



