;146 . L. EULER RECHERCHES 



.tale font en méme tcmps les indices 

 des colonnes verticales qui leur repon- 

 dent, ausfi bien que ceux de Ia pre- 

 mière bande verticale Ie font des hori- 

 zontales : chaque café du quarré fera 

 déterminée par deux indices, l'un ver- 

 tical et l'autre horizontal. Soit donc 

 en général ( l'indice vertical d'un terme 

 quelconque, x et u fon indice horizon- 

 tal, et il f'agira de trouver la relation 

 entre les trois lettres t, u et x. Pour 

 eet effet il faut diftinguer foigneufe- 

 ment Ie cas , oü l'un ou l'autre des 

 deux nombres t et u est pair, de celui 

 oü tous les deux font pairs, et on ver- 

 ra d'abord, que Ie premier cas fournit 

 xrrt -f u— I et l'autre x=t + u — 3 , 

 ce. qui fait voir en mê:ne temps que les 

 deux indices t et u peuvent être échan- 

 gés entre eux , fans que Ie terme x 

 change de valeur , puisqu'il ne dépend 

 que de la fomme de ces deux lettr-es. — 

 Après cette obfervation nous pourrons 

 propofer nétre Théorème mentionné, 

 enoncé dei^ maniere fuivante: 

 .i 

 3ii. ■ 



'jjj 



Tous 



