150 L. EULER RECHERCHES 



§. 70. Mais cette conclufion tire fon 

 origine de la fuppofition, que toutes 

 les lettres alternantes 6, 5, <, 6, &c. 

 font impaires , et ce n'est que pour ce 

 cas-ci que les directrices deviennent en- 

 tièrement imposübles , quelque valeur 

 qu'on donne a n. Pour que Ie quarré 

 a doublé marche ait des directrices, il 

 est donc abfolument necesfaire , que 

 parmi les lettres üy h c, ö, &c. il fe 

 trouve des paires, et pour voir, ce qui 

 en refultera , nous fuppoferons d'a- 

 bord, qu'iin'y ait qu'une feule, ce qui 

 diminuera la fomme de la férie des in- 

 dices horizontaux de 2 et nous aurons 

 n (2 n— ï)— 2=:x n; ou bien en mettant 

 n=2 k, il faudraêtre k (2 k— i) — 2=2 a k, 

 d'oü il est évident que n doit être un 

 ïiombre pair. Soit donc k=2 m et par- 

 tant n:r:4 m , et nótre équation devien- 

 dram (4m— i)— 1=2 a m ou bien i==.m 

 (4 m— i) — 2 A m=rm (4 m — 2 a — i.) 

 Or puisque cette équation ne f9auroit 

 avoir lieu a moins quej m=:i et a=:c 

 il est clair que ce cas ne peut fubüller 

 que lorsque n^^, 



§. 71. Suppofons en général, que 



parmi les nombres alternes li,^,?, 6, il 



^ fe 



